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11562번: 백양로 브레이크
서울 소재 Y모 대학교에서 대규모 공사를 진행하면서, 학교가 마치 미로처럼 변해버리고 말았다. 공사 이전까지는 어떤 건물에서 출발하더라도 다른 모든 건물로 갈 수 있는 길이 있었으나, 공
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문제
서울 소재 Y모 대학교에서 대규모 공사를 진행하면서, 학교가 마치 미로처럼 변해버리고 말았다. 공사 이전까지는 어떤 건물에서 출발하더라도 다른 모든 건물로 갈 수 있는 길이 있었으나, 공사가 진행되면서 어떻게 한 건진 알 수 없지만 일방통행만 가능한 길이 많이 늘고 말았다.
컴퓨터과학과 학생 남규는 전공 수업을 듣고 교양 수업을 들으러 가던 중 길을 잃어 3일 밤낮을 헤매다가 공학관에서 종합관으로 가는 길은 존재하지 않는다는 결론을 내렸다.
3일 사이에 과제도 내지 못하고 출석도 하지 못해 학사경고 위기에 처한 남규는 전공을 살려 현재 일방통행인 길들 중 반드시 양방향으로 바꿔야만 하는 길이 몇 개인지 조사해 학교에 건의하기로 마음을 먹었다.
남규는 여러 건물들 사이를 직접 잇는 길들을 모두 조사했고, 그 중 어떤 길들이 일방통행인지, 또는 양방향 통행이 가능한지를 모두 체크했다.
남규의 프로그램은 간단하다. 출발지와 도착지를 입력하면 도착지까지 가기 위해 최소 몇 개의 길을 양방향으로 바꿔야만 하는지를 출력해준다. 프로그램이 완성되었다는 소문이 퍼지자, 남규처럼 길을 잃고 헤맨 경험이 있는 학생들은 남규에게 묻기 시작했다.
"공학관에서 대강당 갈 수 있어?"
"상경대 별관에서 학관으로는?"
남규는 매번 손으로 타이핑해 입력하고 결과를 보내주는 데에 지치고 말았다.
결국 앓아누운 남규를 위해 학생들의 질문을 해결할 새로운 프로그램을 만들어보자.
입력
첫 줄에 Y대학교 건물의 수 n과 길의 수 m이 주어진다. (n ≤ 250, m ≤ n * (n - 1) / 2 )
다음 m줄에 걸쳐, u v b (1 ≤ u ≤ n, 1 ≤ v ≤ n, u != v, b = 0 또는 1) 의 형태로 길에 대한 정보가 주어진다.
b가 0일 경우 u에서 v로 가는 일방통행 길인 것이고, b가 1일 경우 u와 v를 잇는 양방향 길이다.
어떤 두 건물 사이를 잇는 길은 최대 한 개이다.
다음 줄에 학생들의 질문의 수 k가 주어진다. (1 ≤ k ≤ 30,000)
다음 k줄에 걸쳐 s e (1 ≤ s ≤ n, 1 ≤ e ≤ n)의 형태로 학생들의 질문들이 주어진다.
이는 질문한 학생이 건물 s에서 건물 e로 가고 싶다는 의미이다.
출력
출력은 k줄에 걸쳐 이루어진다.
각 질문에 대해, 최소 몇 개의 일방통행인 길을 양방향 통행으로 바꿔야 출발지에서 도착지로 갈 수 있는지를 출력한다.
모든 길을 양방향으로 바꾸더라도 서로 도달 불가능한 건물은 없다.
풀이
플로이드 응용(?) 문제이다. dist[i][j] = "i에서 j까지 가는데 바꾸어야 할 거리의 최소 개수"라고 하자. 그러면, 받은 input에 대하여, dist[u][v]는 언제나 0이지만, dist[v][u]는 양방향일때만 0, 아닐 때는 1일 것이다. 이렇게 dist 배열을 짠 후, 무지성 플로이드 알고리즘.
생각보다 풀이가 잘 안 나와서 해맸다. 모든 길이 양방향임을 가정했을 때의 i에서 j의 최솟값을 구하고 경로를 구한 후, 경로 역추적하면서 양방향이 아닌 길을 바꿔주면서 구하는 방법도 해봤는데(문제의 예시가 그렇게하면 될 거 같았음...) 생각해보면 반례가 있다. 아마 배열 이름을 dist가 아니라 cost로 두고 풀었다면 10분은 더 빨리 풀 수 있지 않았을까 싶다ㅎㅎ.
코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException{
StringBuilder sb = new StringBuilder();
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
int[][] dist = new int[N+1][N+1];
for (int i = 1; i <= N; i++) {
Arrays.fill(dist[i], 987654321);
}
for (int i = 0; i < M; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int u = Integer.parseInt(st.nextToken());
int v = Integer.parseInt(st.nextToken());
int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
dist[u][v] = 0;
dist[v][u] = (b == 1)? 0: 1;
}
for (int i = 1; i <= N; i++) {
dist[i][i] = 0;
}
for (int k = 1; k <= N; k++) {
for (int i = 1; i <= N; i++) {
for (int j = 1; j <= N; j++) {
if (dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]) {
dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
}
}
}
}
int K = Integer.parseInt(br.readLine());
for (int i = 0; i < K; i++) {
int ans = 0;
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int s = Integer.parseInt(st.nextToken());
int e = Integer.parseInt(st.nextToken());
sb.append(dist[s][e]+"\n");
}
System.out.println(sb.toString());
}
}