백준 17471번: 게리맨더링 (JAVA)

https://www.acmicpc.net/problem/17471

17471번: 게리맨더링

문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

가능한 방법 [1, 3, 4]와 [2, 5, 6]으로 나누어져 있다.	가능한 방법 [1, 2, 3, 4, 6]과 [5]로 나누어져 있다.	불가능한 방법 [1, 2, 3, 4]와 [5, 6]으로 나누어져 있는데, 5와 6이 연결되어 있지 않다.	불가능한 방법 각 선거구는 적어도 하나의 구역을 포함해야 한다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

제한

• 2 ≤ N ≤ 10
• 1 ≤ 구역의 인구 수 ≤ 100

 

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풀이

크게 0. 사전 작업, 1. 구역을 나누기, 2. 같은 선거구 구역끼리 연결되어있는지 확인, 3. 정답 구하기의 과정으로 이루어져있다.

 

0. 사전 작업

• 특별할 건 없다.. 연결 상태를 그래프로 저장하였다.
• 코드를 보면 다른건 다 그러려니 하는데, 2^N 크기의 int 배열 divide가 특이하다: 2에서 쓰임새를 알아본다.

 

1. 선거구를 나누기

• 각 선거구를 나눈다는 것은 선거구에서 구역들을 선택하여 한 선거구를 만들고, 나머지를 다른 선거구로 한다는 뜻이다.
• 한 선거구를 만들때, 각각의 구역마다 선택하거나, 선택하지 않는 경우가 있다 -> 비트마스킹으로 하자!
• 여기서, 두 선거구를 합치면 모든 구역을 선택하게 된다는 것을 알 수 있다. 즉, 두 선거구를 각각 비스마스킹으로 표현했다면, 두 선거구의 합은 2^N-1이 된다는 것이다.
• 따라서, 각 수행마다 두 선거구를 나눠서 계산하지 않고, 모든 가능한 선거구의 인구합을 구해놓고 나중에 따로 계산하자. 그리고, 각 선거구 조합을 비트마스킹으로 포함하였을 때 인구수를 저장위해 1.에서 divide를 정의하였다.

 

2. 같은 선거구 구역끼러 연결되어있는지 확인 

• 선거구 내 한 구역에 대하여 bfs를 시작하여, 연결되어 있는 같은 선거구의 구역만(이거 때문에 틀렸다...) 방문하여, 선거구 내 모든 구역을 방문할 수 있는지 확인한다. 방문할 수 있다면, 해당 선거구에서의 총 인구수를 divide 배열의 '선거구를 비트마스킹으로 나타낸 수' 칸에 저장한다.

 

3. 정답 구하기

• 1번 선거구와 2^N-2번 선거구, 2번 선거구와 2^N-3번 선거구, ... , 2^(N-1) -1번 선거구, 2^(N-1)번 선거구 끼리 짝지어서, 1) 두 선거구 모두 선거구 내 구역끼리 모두 연결되어 있는지 확인하여 2) 차이를 구하여 최솟값이면 정답에 저장한다.

 

코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static int N;
    static int[] divide, pop;
    static List<List<Integer>> graph;
    static boolean[] visited, choices;
    static int ans = Integer.MAX_VALUE;

    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        divide = new int[(1<<N)]; // 각 조합별 인구수를 기록(불가능: 0)
        pop = new int[N+1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            pop[i] = Integer.parseInt(st.nextToken()); 
        }

        graph = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i <= N; i++) {
            graph.add(new ArrayList<>());
        }

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int J = Integer.parseInt(st.nextToken());
            for (int j = 0; j < J; j++) {
                graph.get(i).add(Integer.parseInt(st.nextToken()));
            }
        }

        makeChoice();
        minDiff();
    }

    // 1. 2^N - 2개의 조합을 선택(모두 선택 & 모두 안 선택은 제외)
    static void makeChoice() {
        for (int i = 1; i < (1<<N)-1; i++) {
            int temp = i;
            visited = new boolean[N+1];
            choices = new boolean[N+1];
            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                choices[j] = ((temp & 1) == 1);
                temp >>= 1;
            }

            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                if (choices[j]) {
                    bfs(j, i);
                    break;
                }
            }
        }

    }

    // 2. 선택한 조합끼리 연결할 수 있는지 확인
    static void bfs(int start, int comb) {
        Queue<Integer> queue = new ArrayDeque<>();
        visited[start] = true;
        queue.offer(start);
        while (!queue.isEmpty()) {
            int from = queue.poll();
            for (int to: graph.get(from)) {
                if (visited[to] || !choices[to]) continue;
                visited[to] = true;
                queue.offer(to);
            }
        }
        // 조합의 모든 원소에 방문할 수 없다면 기록하지 않음.
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            if (choices[i] && !visited[i]) {
                return;
            }
        }

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            if (choices[i]) divide[comb] += pop[i];
        }
    }

    // 3. 최소 차이를 구한다. ans가 갱신되지 않으면 해가 없음: -1 출력    
    static void minDiff() {
        for (int i = 1; i < (1<<(N-1)); i++) {
            int idx1 = i, idx2 = (1<<N) - 1- i;
            if (divide[idx1] > 0 && divide[idx2] > 0) {
                ans = Math.min(ans, Math.abs(divide[idx1] - divide[idx2]));
            }
        }
        System.out.println(ans==Integer.MAX_VALUE? -1: ans);
    }
}