백준 2164번: 카드2 (Python)

문제

N장의 카드가 있다. 각각의 카드는 차례로 1부터 N까지의 번호가 붙어 있으며, 1번 카드가 제일 위에, N번 카드가 제일 아래인 상태로 순서대로 카드가 놓여 있다.

이제 다음과 같은 동작을 카드가 한 장 남을 때까지 반복하게 된다. 우선, 제일 위에 있는 카드를 바닥에 버린다. 그 다음, 제일 위에 있는 카드를 제일 아래에 있는 카드 밑으로 옮긴다.

예를 들어 N=4인 경우를 생각해 보자. 카드는 제일 위에서부터 1234 의 순서로 놓여있다. 1을 버리면 234가 남는다. 여기서 2를 제일 아래로 옮기면 342가 된다. 3을 버리면 42가 되고, 4를 밑으로 옮기면 24가 된다. 마지막으로 2를 버리고 나면, 남는 카드는 4가 된다.

N이 주어졌을 때, 제일 마지막에 남게 되는 카드를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 남게 되는 카드의 번호를 출력한다.

 

 

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풀이 1

정석적인 풀이: 큐를 이용해서 푼다. 자료구조 상 deque를 queue처럼 사용하기.

from collections import deque

N = int(input())
queue = deque([i for i in range(1, N+1)])
while (len(queue) > 1):
    queue.popleft()
    queue.append(queue.popleft())
print(queue[0])

 

풀이 2

이론적인 풀이. 1234이 쌓여있다고 했을 때, 한 로테이션이 돌면 24가 남는다. 12345의 경우, 한 로테이션 돌면 524이 남는다. 이를 숫자가 짝수인 경우, 홀수인 경우로 나눠서 생각해보자.

N이 홀수인 경우: 맨 마지막 숫자는 앞으로 가며, 두번째 숫자부터 짝수번째 숫자가 남는다(index로는 1, 3, 5, ...).

N이 짝수인 경우: 두번째 숫자부터 짝수번째 숫자가 남아서 N번째 숫자까지 남는다.

 

코드

N = int(input())
l = [i for i in range(1, N+1)]
while(len(l) > 1):
    if len(l) % 2 == 0:
        l = l[1:len(l):2]
    else:
        l = [l[-1]] + l[1:len(l):2]
print(l[0])

둘 다 O(N) 알고리즘인데 풀이2가 조금 더 빠름. 풀이 1은 한 번 loop 돌 때 연산을 2번하고, 풀이 2는 연산을 1번해서 그런가? time함수 넣어서 재보니 딱 2배 차이는 아니던데...