백준 2156번: 포도주 시식 (Python)

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

 

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내 풀이

'wine' list에 input을 저장하고, 3 by (N+1) matrix 'dp'를 만든다.

dp[i][j]: 직전 i개의 잔을 마신 상태에서, j번째 wine부터 마시면서 얻을 수 있는 최대값

j의 초기 2개 값(N, N-1)에 대한 값을 계산하여 미리 입력해둔다.

이후, for문을 거꾸로 돌리면서

dp[0][j] = (검토 결과 redundant한 식이 있음. 좋은 알고리즘이 아님)

dp[1][j] = (검토 결과 redundant한 식이 있음. 좋은 알고리즘이 아님)

dp[2][j] = dp[0][j+1]

로 세웠다. 답은 나왔는데, 별로 좋은 식은 아니다.

 

코드

import sys

N = int(sys.stdin.readline())
wine = [0]
for i in range(N):
    wine.append(int(sys.stdin.readline()))
dp = [[0]*(N+1) for _ in range(3)]
dp[0][N], dp[1][N] = wine[N], wine[N]
dp[0][N-1], dp[1][N-1], dp[2][N-1] = wine[N] + wine[N-1], max(wine[N], wine[N-1]), wine[N]
for j in range(N-2, 0, -1):
    dp[0][j] = max(wine[j]+dp[0][j+2], wine[j]+dp[1][j+1], dp[0][j+1])
    dp[1][j] = max(wine[j]+dp[2][j+1], wine[j]+dp[0][j+2], dp[0][j+1])
    dp[2][j] = dp[0][j+1]
print(dp[0][1])

 

모범 답안

구글에 검색하면 나오는 답안. 점화식을 세우는데, 잘 이해가 안 됐었다. 그러다가 다음과 같이 이해하는게 제일 나았다:

dp[i]: 1~i번째 와인이 있을 때 마실 수 있는 최대값 이라 했을 때,

1) i번째 와인을 마시고 i-1번째 와인을 마시는 경우: i-2번째 와인은 마시면 안되고, 그러면 dp[i-3]+wine[i-1]+wine[i]만큼 마실 수 있다.

2) i번째 와인을 마시고 i-1번째 와인을 마시지 않는 경우: dp[i-2]+wine[i]

3) i번째 와인을 마시지 않는 경우: dp[i-1]

이 3가지는 모든 case를 모두 포괄한다(이게 점화식의 핵심 아이디어라 생각한다). 따라서, 이 중 최대를 고르면 그 값이 dp[i]가 된다. 

참고로, i번째, i-1번째 와인을 모두 안 마시는 경우는 dp[i]를 갖는 후보군이 될 수 없다. 왜냐하면, dp[i-2] < dp[i-2] + wine[i]이니까?

 

코드

import sys

N = int(sys.stdin.readline())
wine = [0]
for i in range(N):
    wine.append(int(sys.stdin.readline()))
dp = [0]*(N+1)

if N == 1:
    print(wine[1])
elif N == 2:
    print(wine[1]+wine[2])
elif N == 3:
    print(max(wine[1]+wine[3], wine[2]+wine[3], wine[1]+wine[2]))
else:
    dp[1] = wine[1]
    dp[2] = wine[1] + wine[2]
    dp[3] = max(wine[1]+wine[2], wine[1]+wine[3], wine[2]+wine[3])
    for i in range(4, N+1):
        dp[i] = max((wine[i]+wine[i-1]+dp[i-3]), (wine[i]+dp[i-2]), dp[i-1])
    print(dp[N])