백준 1463번: 1로 만들기 (Python)

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

 

 

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풀이

일단 재귀적으로 풀면 안 될거 같다. 10과 같은 숫자를 생각했을 때, 2로 나눌 수 있다고 해서 2로 나누는 거보다 -1을 하는 것이 1에 더 빨리 다가갈 수 있는 것이다. 따라서 200000이라는 숫자를 넣으면 1+f(199999)와 1+f(100000)의 최소값을 비교해야 하고, f(199999)는 f(199998)을 호출할거고... 일단 recursion limit을 초과하며, sys.setrecursionlimit으로 조정해주면 이번엔 오류가 뜬다.

Bottom-up으로 푼다. N에서 1로 내려가는 최소값, 1에서 N까지 올라가는 최소값은 같다. 거꾸로 생각한다.

1에서 1까지 가는 최소 횟수는 당연히 0이니 dp[1] = 0(초기값)이다. 이후 2부터 10^6까지 for문을 돌린다. m이라는 숫자가 주어졌을 때, m이라는 숫자에 도달하는 방법은

1) m-1에서 1 더하는 방법

2) m이 2의 배수라면 m/2에서 2를 곱하는 방법

3) m이 3의 배수라면 m/3에서 3을 곱하는 방법

이 있다. 이 중 최소를 고른다.

 

Bottom-up 코드

n = int(input())

dp = [0 for _ in range(n+1)]

for i in range(2, n+1):
    dp[i] = dp[i-1] + 1  

    if i%2 == 0 and dp[i] > dp[i//2] + 1 :
        dp[i] = dp[i//2]+1
        
    if i%3 == 0 and dp[i] > dp[i//3] + 1 :
        dp[i] = dp[i//3] + 1
        
print(dp[n])