백준 11054번: 가장 긴 바이토닉 부분 수열 (Python) TODO

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

 

 

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내 풀이

LIS를 바로 응용할 수 있다. 메모이제이션할 리스트를 2개(dp1, dp2) 만들어 준다.

dp1[i]는 i번째 수를 마지막으로 갖는 LIS, dp2[i]는 i번째 수를 마지막으로 갖는 LIS(대신, 시작 지점을 N에서부터)라 하면,

최대값은 max(dp1[i]+dp2[i]-1)이 된다.

개인적으로는 증가수열, 감소수열이 바이토닉 수열이 아니지 않나? 해서 괜히 조건 썼다가 틀렸었다. k = N이면 증가수열, k = 1이면 감소수열인데 말이다.

 

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코드

import sys

N = int(sys.stdin.readline())
A = [0]
dp_1 = [0] * (N+2)
dp_2 = [0] * (N+2)
A = A + list(map(int, sys.stdin.readline().split())) + [0]
answer = 0

for i in range(1, N+1):
    for j in range(0, i):
        if A[i] > A[j]:
            dp_1[i] = max(dp_1[j]+1, dp_1[i])

for i in range(N, 0, -1):
    for j in range(N+1, i, -1):
        if A[i] > A[j]:
            dp_2[i] = max(dp_2[j]+1, dp_2[i])

for i in range(1, N+1):
    # if dp_1[i] == 1 or dp_2[i] == 1:
    #     answer = max(answer, 1)
    answer = max(answer, dp_1[i]+dp_2[i]-1)

# print(dp_1)
# print(dp_2)
print(answer)

 

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TODO

11053번 문제와 마찬가지로, 이진 탐색으로 알고리즘을 구현하면 O(NlogN) time complexity를 갖는 듯하다.

https://www.acmicpc.net/source/33890023 코드 참고해서 나중에 구현하기.