백준 2493번: 탑 (Python)

문제

KOI 통신연구소는 레이저를 이용한 새로운 비밀 통신 시스템 개발을 위한 실험을 하고 있다. 실험을 위하여 일직선 위에 N개의 높이가 서로 다른 탑을 수평 직선의 왼쪽부터 오른쪽 방향으로 차례로 세우고, 각 탑의 꼭대기에 레이저 송신기를 설치하였다. 모든 탑의 레이저 송신기는 레이저 신호를 지표면과 평행하게 수평 직선의 왼쪽 방향으로 발사하고, 탑의 기둥 모두에는 레이저 신호를 수신하는 장치가 설치되어 있다. 하나의 탑에서 발사된 레이저 신호는 가장 먼저 만나는 단 하나의 탑에서만 수신이 가능하다. 

예를 들어 높이가 6, 9, 5, 7, 4인 다섯 개의 탑이 수평 직선에 일렬로 서 있고, 모든 탑에서는 주어진 탑 순서의 반대 방향(왼쪽 방향)으로 동시에 레이저 신호를 발사한다고 하자. 그러면, 높이가 4인 다섯 번째 탑에서 발사한 레이저 신호는 높이가 7인 네 번째 탑이 수신을 하고, 높이가 7인 네 번째 탑의 신호는 높이가 9인 두 번째 탑이, 높이가 5인 세 번째 탑의 신호도 높이가 9인 두 번째 탑이 수신을 한다. 높이가 9인 두 번째 탑과 높이가 6인 첫 번째 탑이 보낸 레이저 신호는 어떤 탑에서도 수신을 하지 못한다.

탑들의 개수 N과 탑들의 높이가 주어질 때, 각각의 탑에서 발사한 레이저 신호를 어느 탑에서 수신하는지를 알아내는 프로그램을 작성하라.

입력

첫째 줄에 탑의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다. N은 1 이상 500,000 이하이다. 둘째 줄에는 N개의 탑들의 높이가 직선상에 놓인 순서대로 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 탑들의 높이는 1 이상 100,000,000 이하의 정수이다.

출력

첫째 줄에 주어진 탑들의 순서대로 각각의 탑들에서 발사한 레이저 신호를 수신한 탑들의 번호를 하나의 빈칸을 사이에 두고 출력한다. 만약 레이저 신호를 수신하는 탑이 존재하지 않으면 0을 출력한다.

 

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풀이

아이디어 자체가 전혀 생각이 안 났다. for문 2번 돌리면 되긴 하겠지만, 그건 O(N^2)이기에 딱봐도 시간초과가 뜰테니까. 그래서 찾아봤다. 당연히 O(N) 알고리즘이 있다.

• towers: input값을 저장하는 리스트. towers[i]는 (i+1)번째 탑의 높이을 의미한다.
• stack: '레이저를 수신할 수 있는 타워'의 후보군. index를 출력해야 하므로, [index, towers[index]] 꼴로 저장한다.
• answer: 정답 리스트. ith index에는 i번째 탑의 레이저를 수신하는 탑의 index(즉, 정답)이 저장되어 있다. 초기 선언은 [0] * N으로 해야, answer를 건들이지 않는 경우를 포함하기 편함.

0번째 index부터 시작한다. 첫 번째 타워는 당연히 이후 레이저를 수신할 수도 있으므로, [0, towers[0]]을 stack에 넣는다. i번째 index부터는(i>0) stack[-1][1]값과(=가장 최근에 stack에 넣은 탑의 높이) towers[i]를 비교하여,

• stack[-1][1]이 더 큰 경우: 그 탑이 i+1번째 탑의 레이저를 수신하고 있다. 그러므로, answer[i]는 stack[-1][0]이 된다. 그리고 현재 타워도 레이저를 수신할 가능성이 있으므로, stack에 [i, towers[i]]를 넣는다.
• towers[i]가 더 큰 경우: 일단 스택에 있는 가장 최근에 넣은 탑은 (i+1)번째 탑보다 작으므로, 이후 탑들의 레이저를 수신할 가능성이 없다. 그러므로, stack[-1]을 빼주고, stack이 빌 때까지 (i+1)번째 탑이랑 비교한다. 만약 끝까지 (i+1)번째 탑보다 큰 값이 안 나온다면, (i+1)번째 탑은 레이저를 수신받는 탑이 없게 되는 것이며, 있으면 1) 과정이 수행되도록 한다. 

말로 설명하니까 정신이 없는데, 코드를 보고 

3

1 2 3

3

1 3 2

3

3 1 2

3

3 2 1

이 네 경우에 대해서 직접 코드따라 종이에 적어보면 감이 잡힐 듯하다.

 

코드

N = int(input())
towers = list(map(int, input().split()))
answer = [0 for _ in range(N)]
stack = [[0, towers[0]]]

for i in range(1, N):
    while stack:
        if stack[-1][1] > towers[i]:
            answer[i] = stack[-1][0] + 1
            break
        else:
            stack.pop()
    stack.append([i, towers[i]])

print(*answer)

while문의 loop 횟수는 stack이 쌓여있을 때 else를 몇 번 수행하는지에 달려있는데, 최대 N-2번 수행한다(3 2 1 4 같은 경우: 2번).

따라서 for문은 총 N번 이상, 2N번 미만으로 돌아가므로 O(N)의 시간복잡도를 갖는다.