백준 2579번: 계단 오르기 (Python)

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

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내 풀이

첫 번째 풀이

top-down 방식으로 재귀적으로 함수 정의하여 풀었음.

마지막 계단을 밟아야 한다는 생각에, 마지막 계단에서 시작하여 내려온다고 생각함

count를 정의하여 count == 1: 바로 윗 계단을 밟고 내려온 경우(바로 2칸 내려가야함), count == 0: 바로 윗 계단을 밟지 않은 경우(1칸 or 2칸 내려갈 선택권이 있음)으로 경우를 나눴음.

stair(k, count): count에 따른, 계단 k까지 올라오는데 최대값이라 정의하여 stair(N-1, 0)을 구함(정의상 계단 N-1에서는 count가 0이여야 한다.).

다만 설명을 보면 stair 함수는 올라가는 관점, count는 내려가는 관점에 의해 쓰여진 코드라 설명이 난잡하고 실제로 코드도 난잡함.

 

코드

import sys

N = int(sys.stdin.readline())
score = []
dp = [[0]*2 for _ in range(N)]
for i in range(N):
    score.append(int(sys.stdin.readline()))

def stair(k, count):
    if k == 0:
        dp[0][0], dp[0][1] = score[0], score[0]
        return dp[k][count]
    
    if k == 1:
        dp[1][0], dp[1][1] = score[0]+score[1], score[1]
        return dp[k][count]

    if dp[k][count]:
        return dp[k][count]
    
    if count == 1:
        dp[k][count] = score[k] + stair(k-2, 0)
        return dp[k][count]
    dp[k][count] = score[k] + max(stair(k-2, 0), stair(k-1, 1))
    return dp[k][count]

print(stair(N-1,0))

 

두 번째 풀이

위랑 기본 아이디어는 동일하되, bottom-up으로 짰으며 count를 직전 계단을 밟고 올라온 경우 1, 아닌 경우 0으로 설정하여 올라간다는 이미지에 통일하였음.

* 그와 별개로, score[1]을 적어야 하는데 score[0]을 적는 바람에 30분동안 왜 틀렸나 검토하면서 시간을 허비했다. 똑같은 알고리즘인데, 틀리니까 화가 나더라. 디버깅할땐 괜히 멘탈 나가서 화내지 말고 차분차분히 코드를 점검하자: test case 계속 넣어보기, 코드 꼼꼼히 읽어보기, 의심되는 부분 print해서 오류 없는지 확인하기 등...

 

코드

import sys

N = int(sys.stdin.readline())
score = []
dp = [[0]*2 for _ in range(N)]
for i in range(N):
    score.append(int(sys.stdin.readline()))

if N == 1:
    print(score[0])
elif N == 2:
    print(score[0]+score[1])
else:
    dp[0][0], dp[0][1] = score[0], score[0]
    dp[1][0], dp[1][1] = score[1], score[0] + score[1]
    for i in range(2, N):
        dp[i][0] = score[i] + max(dp[i-2][0], dp[i-2][1])
        dp[i][1] = score[i] + dp[i-1][0]
    print(max(dp[N-1]))

 

모범 답안

구글에 검색하면 나오는 정답. i번째 계단까지 올라오는 방법은 1) i-3번째, i-1번째 계단을 밟거나 2) i-2번째 계단을 밟고 올라오는 경우뿐이다. i>3이어야 할테니 처음 세 케이스에 대해서 정답을 직접 적어주고(아니면 두 케이스만 직접 적고, 0번째 계단에 값을 0을 저장한 후 점화식 돌려도 된다. 내 코드도 이런식으로 설정했다. 이렇게 하면 i번째 계단이랑 i번째 index를 직접 대응시킬 수도 있다.), 이후는 점화식으로 구하기.

이번 문제도 그렇고, 내가 DP 문제 풀 때 괜히 안 만들어도 되는 정보도 메모이제이션하더라. 엄청 중요한 문제는 아닌 듯하나, 관계식을 조금 더 잘 구하면 더 간단한 풀이가 나오니 한 번 더 생각해보자.

 

코드

import sys

N = int(sys.stdin.readline())
score = [0]
dp = [0 for _ in range(N+1)]
for i in range(N):
    score.append(int(sys.stdin.readline()))

if N == 1:
    print(score[1])
elif N == 2:
    print(score[1]+score[2])
else:
    dp[1] = score[1]
    dp[2] = score[1]+score[2]
    for i in range(3, N+1):
        dp[i] = max(score[i]+dp[i-2], score[i]+score[i-1]+dp[i-3])
    print(dp[N])