백준 1904번: 01타일 (Python)

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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길이가 N인 01수열을 만든다고 할 때, 1) 맨 앞에 0이 오는 경우, 2) 맨 앞에 1이 오는 경우로 나눌 수 있다. 

길이가 N인 01수열의 가지수가 f(N)이라고 했을 때,

1) 맨 앞에 0이 오는 경우: 0_________(길이 N-1)___________ -> f(N-1)

2) 맨 앞에 1이 오는 경우: 11_________(길이 N-2)__________ -> f(N-2)

따라서 f(N) = f(N-1) + f(N-2)이다. 즉, 피보나치 수열로 구하면 된다.

 

개인적인 피드백

• N이 1000000까지 가니, 메모리가 감당하지 못한다. 그래서 문제 조건에 15746으로 나눈 수를 출력하라고 조건을 주었는데, 각각의 for문에서 더한 값을 15746으로 나눈 값을 저장하면 된다.
  • Note: 나머지를 구하고 더하면 안 된다. 10000과 5746을 15746으로 나눈 나머지를 구하고 더하면 15746이지만, 10000과 5746을 더하고 15746으로 나누면 0이 나온다. 즉, 값이 달라진다.
• 여러번의 trial이 있는 문제가 아니라, 리스트로 미리 피보나치 1000000번째까지 다 계산해놓는 방법이 비효율적이다. a, b만 이용해서 풀자.

 

N = int(input())
a = 1
b = 2
if N <= 2:
    print(N)
else:
    for i in range(3, N+1):
        a, b = b, (a+b)%15746
    print(b)