백준 9184번: 신나는 함수 실행 (Python)

문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns: 1 if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns: w(20, 20, 20) if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns: w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c) otherwise it returns: w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)

a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.

출력

입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

제한

• -50 ≤ a, b, c ≤ 50

 

 

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문제 조건 그대로 경우를 나누고, 동적계획법 개념대로 코드를 작성하면 된다. 

개인적인 피드백:

1. W = [[0]*m]*n과 W = [[0]*m for _ in range(n)]의 차이
   • 전자는 [0]*m의 주소를 가르키는 reference를 여러개 만듬(shallow copy). 리스트 내의 내부 리스트 원소를 수정할 경우 같은 column의 모든 값이 같이 수정됨.
   • 후자는 각 index에 있는 리스트가 다른 주소를 가르킴.
   • https://stackoverflow.com/questions/62017380 참고 / 더 자세한 내용은 shallow copy, deep copy 복습
2. bottom-up 방식으로 코드를 작성할 때, for문 범위 조심: range(21)로 작성하면 a or b or c == 0 인 경우도 다시 계산되면서 값이 망가짐.

a = [[1]*3]*5

print(a[0] is a[1]) 

a[0][0] = 2

print(a)  

 

True
[[2, 1, 1], [2, 1, 1], [2, 1, 1], [2, 1, 1], [2, 1, 1]] 

 

 

b = [[1]*3 for _ in range(5)]

print(b[0] is b[1])

b[0][0] = 2

print(b)

 

False
[[2, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]

 

 

Top-down 방식:

import sys

 

MAX = 21

W = [[[0]*MAX for _ in range(MAX)] for __ in range(MAX)]

 

def w(a, b, c):

    if a<=0 or b<=0 or c<=0:

        return 1

    if a>20 or b>20 or c>20:

        return w(20, 20, 20)

 

    if W[a][b][c]:

        return W[a][b][c]

 

    if a<b<c:

        W[a][b][c] = w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

        return W[a][b][c]

    else:

        W[a][b][c] = w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

        return W[a][b][c]

    

while(True):

    a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().split())

    if a==-1 and b==-1 and c==-1:

        break

    else:

        print("w(%d, %d, %d) = %d" %(a, b, c, w(a,b,c)))

 

Bottom-up 방식:

import sys

 

MAX_SIZE = 21

W = [[[1]*MAX_SIZE for _ in range(MAX_SIZE)] for _ in range(MAX_SIZE)]

for i in range(1, 21):

    for j in range(1, 21):

        for k in range(1, 21):

            if i<j<k:

                W[i][j][k] = W[i][j-1][k] + W[i][j][k-1] - W[i][j-1][k-1]

            else:

                W[i][j][k] = W[i-1][j][k] + W[i-1][j-1][k] + W[i-1][j][k-1] - W[i-1][j-1][k-1]

 

while(True):

    a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().split())

    if a == -1 and b == -1 and c == -1:

        break

 

    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:

        print("w(%d, %d, %d) = 1" %(a, b, c))

    elif a > 20 or b > 20 or c > 20:

        print("w(%d, %d, %d) = %d" %(a, b, c, W[20][20][20]))

    else:

        print("w(%d, %d, %d) = %d" %(a, b, c, W[a][b][c]))

 

 

2021.11.10 복습

f-string을 배워서 프린트를 더욱 깔끔하게 하였다.

지금보니 이 문제를 bottom-up으로 풀 필요가 있나 싶다.

import sys


a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().split())
dp = [[[0] * 21 for _ in range(21)] for _ in range(21)]

def w(a, b, c):
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        return 1
    
    if a > 20 or b > 20 or c > 20:
        return w(20, 20, 20)

    if dp[a][b][c]:
        return dp[a][b][c]

    if a < b and b < c:
        dp[a][b][c] = w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
        return dp[a][b][c]

    else:
        dp[a][b][c] = w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
        return dp[a][b][c]

while(a != -1 or b != -1 or c != -1):
    print(f"w({a}, {b}, {c}) = {w(a,b,c)}")
    a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().split())